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集合的中元素的三个特性：；；

任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

1语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 2数学式子描述法：例：不等式x，32的解集是 x？R，x，32 或 x，x，32 集合的分类：含有有限个元素的集合 含有无限个元素的集合 不含任何元素的集合 例： x，x2=，5 集合间的基本关系“包含”关系—子集有两种可能A是B的一部分，；A与B是同一集合。

集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AA“相等”关系（5≥5，且5≤5，则5=5）实例：设 A= x，x2-1=0 B=，1-1 “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B任何一个集合是它本身的子集。

AíA 2真子集：如果AíB，且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作AA）3如果 AíB，BíC，那么4同时那么A=B 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

集合的运算：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集.记作A∩B（读作”A交B”），即A∩B= x，x∈A，且x∈B .并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集。

记作：A∪B（读作”A并B”），即A∪B= x，x∈A，或x∈B .交集与并集的性质：A∩A=A，A∩φ=φ，A∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=A，A∪B=B∪A.全集与补集 补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）CSACSA= x，x？S且CsA全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。

通常用U来表示。

性质：CU(CUA）∩A=Φ（CUA）∪A=U 函数的有关概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→：y=f(x)，x∈，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 f(x)，x∈A 叫做函数的值域.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：分式的分母不等于零；偶次方根的被开方数不小于零；对数式的真数必须大于零；指数、对数式的底必须大于零且不等于，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.指数为零底不可以等于零 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.（又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。

）构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 再注意：构成函数三个要素是定义域、所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

相同函数的判断方法：1表达式相同；2定义域一致（两点必须同时具备）（见课本21页相关例2）